Resolución de Ejercicios de Diseño de Filtros con Programación en Serie

Programación en Serie

El primer enfoque empleado para evitar el problema de sensibilidad consiste en implantar la función de transferencia de pulso G(z) como una conexión en serie de funciones de transferencias pulso de primero y segundo orden. Si G(z) se puede escribir como un producto de funciones de transferencia pulso:

G(z)= G₁(z). G₂(z),… G_p(z) 

 

El filtro digital para G(z) puede estar dado como una conexión en serie de las componentes de filtros digitales

G₁(z), G₂(z),… G_p(z) 

Generalmente las G₁(z) (i = 1,2, … , p) se eligen como funciones de primer o segundo orden.

Luego si los polos y ceros de G(z) son conocidos G1(z), G2(z),… Gp(z) se pueden obtener agrupando un par de polos complejos conjugados y un par de ceros conjugados para producir una función de segundo orden, o agrupando polos y ceros reales para producir funciones ya sea de primero o segundo orden

Errores que afectan la Exactitud de un Filtro

En la realización de filtros y controladores, es importante tener un buen nivel de exactitud. Son tres las fuentes de error que afectan la exactitud:

1. Error debido a la cuantificación de la señal de entrada en un número finito de niveles (ruido blanco)
2. Error debido a la acumulación de redondeo en las operaciones aritméticas que se efectúen en el sistema digital.
3. Error debido a la cuantificación de los coeficientes a_i y b_i de la función transferencia pulso. Se incrementa a medida que la función T. P. se incrementa.
   
   Estos errores surgen debido a las limitaciones prácticas del número de bits que representa las muestras de la señal y los coeficientes. El último tipo de error se puede reducir mediante la descomposición matemática de las funciones de transferencia pulso de orden superior en otras de orden. más pequeño.
   
   Para la descomposición de funciones de transferencia pulso a fin de evitar el problema de sensibilidad de los coeficientes, se utilizan por lo regular los siguientes enfoques: 
   
   
   • Programación en Serie.  
   • Programación en Paralelo. 

¿Qué es un Filtro Digital?

Es un algoritmo de cálculo que convierte una secuencia de números de entrada en una secuencia de salida, de modo que las características de la señal se cambien de una manera predeterminada.

Un filtro digital procesa una señal digital pues permite el paso de algunos componentes de frecuencia deseadas de la señal digital de entrada y rechaza algunas otras no deseadas. En términos generales,

Un controlador digital es una forma de filtro digital.

Filtros y Controladores Digitales

La realización de filtros y controladores digitales puede incluir tanto software, hardware o ambos. En general la realización de funciones transferencias pulso significa determinar la configuración física para la combinación más adecuada de operaciones aritméticas y de almacenamiento.

Un filtro digital es un algoritmo de cálculo que convierte una secuencia de números de entrada en una secuencia de salida, de modo que las características de la señal cambien de una forma predeterminada.